Расчет составных стержней на податливых связях. Внецентренное сжатие

Внецентренно сжатые стержни рассчитываются на прочность по общей формуле (34).

в которой при определении момента сопротивления W_HT и коэффициента ; должно быть учтено влияние податливости связей соответствующим выбором коэффициента условий работы m_u (см. табл. 12) и определением приведенной гибкости (см. формулу 60).

Кроме того в составных внецентренно сжатых стержнях проверяется устойчивость наиболее напряженной ветви, если расчетная длина ветви превышает ее семикратную толщину, по формуле:

где - коэффициент продольного изгиба для отдельной ветви, определяемый по ее расчетной длине a F_бр и W_бр - площадь и момент сопротивления поперечного сечения.

Количество связей в шве n_св на половине расчетной длины внецентренно сжатого стержня должно удовлетворять условию (см. формулу 57):

где S_бр - статический момент брутто части поперечного сечения, отсекаемой рассматриваемым швом; J_бр - момент инерции брутто рассматриваемого поперечного сечения; Т - расчетная несущая способность одной связи; E - коэффициент, определяемый по формуле (33).

Пример 1. Центрально сжатый составной стержень, защищенный от увлажнения и нагрева, нагружен постоянной нагрузкой N₁ = 6,5 m и временной от снега N₂ = 3,0 m. Сечение стержня составлено из трех сосновых досок сечением 18x6 см каждая. Длина стержня l = 4,0 м. Закрепление концов - шарнирное. Соединение досок на гвоздях d_гв = 0,55 см и l_u = 17,5 см.

Определить необходимое число гвоздей. F = 3*6*18 = 324 см²; длина защемления гвоздя в третьей доске (см. стр. 103):

п_зщ = 17,5 - (2*6 + 2*0,2 + 1,5*0,55) = 4,2 > 4*0,55 = 2,2 см.

Расчетная нагрузка будет:

N_расч = 6,5*1,1 + 3.0*1,4 = 11,35 m,

m_c = 1.

По формуле (61) имеем (табл. 13):

при k_с = 1 / 10*0,55² = 1/3; n_гв = 100*5 / 20 = 25;

и гибкость стержня с учетом податливости

связей по формуле (60) будет:

Л_у = 1,47*47 = 69 < 75

Поэтому ф = 1 - 0,8 (69/100)² = 0,60 и по формуле (14) при m₀ = 1 и

R_c = 130 кг/см² получим:

1n 300 < 0.6*1*130*264 = 20592 кг.

Следовательно, принятая конструкция верхнего пояса удовлетворяет условиям устойчивости и прочности.

Момент инерции относительно оси х на основании формулы J_x = J₀ + 0,5 J_n0 будет:

J_x = 2* (6*22³/12)+0.5*(6*22³/12) = 13310 см³

гибкость Л_v определяем, как для цельного стержня:

Л_x = 300/7.1 = 42 < 69, т. е. меньше гибкости относительно оси у