Особенности расчета составных стержней

При расчете составных стержней на изгиб, сжатие и сжатие с изгибом учитывается влияние податливости связей, вследствие этого повышается деформация составного стержня, снижается его несущая способность. Поэтому при расчете составных стержней совершенно необходимо учитывать податливость связей.

Рис. 87. Составные стержни: а-на клеевом сопряжении - абсолютно-жестком; б-на податливых связях (например, на цилиндрических или пластинчатых нагелях); в- без связей

Теория расчета составных стержней на податливых связях впервые была разработана советскими учеными В. Г. Писчиковым, П. Ф. Плешковым, Л. Р. Ржаницыным и др.

Для пояснения метода расчета составных стержней рассмотрим вначале работу составного стержня при изгибе из двух элементов равного сечения. При этом предположим, что в одном случае оба элемента скреплены между собой клеем, в другом - податливыми связями (болты, нагели и т. п.), а в третьем - вовсе не имеют связей (рис. 87). Прогиб стержня без связей, очевидно, будет большим, чем с податливыми связями. Наименьший прогиб имеет место при составном стержне, скрепленном на клею, который может рассматриваться как стержень цельного сечения (монолитный).

Так как прогибы обратно пропорциональны моментам инерции, то можем написать:

J_ц > J_n > J₀ и соответственно W_ц > W_n > W₀,

где J_ц и W_ц относятся к цельному сечению, J_n и W_n - к стержню на податливых связях и J₀ и W₀ - к стержню без связей.

Сдвигающие усилия, возникающие в клеевом шве между соединяемыми элементами в балке, т. е. с весьма жесткими связями (на клею) будут больше, чем в балке с податливыми связями. В балке без связей сдвигающие усилия в шве равны нулю. Поэтому можем написать соответственно принятым обозначениям:

Т_ц>Т_п> Т₀, где Т₀ = 0.

Расчет составных стержней может быть сведен к расчету стержней цельного сечения путем введения поправочных коэффициентов к_j к моменту инерции и k_w - к моменту сопротивления стержня цельного сечения:

При помощи коэффициентов k_j и k w, которые меньше единицы, учитывается снижение жесткости и прочности составного стержня по сравнению со стержнем цельного сечения.

Значение этих коэффициентов можно получить теоретическим или экспериментальным путем из рассмотрения деформаций и напряжений составного стержня. Для определения прогибов указанных выше составных балок на жестких и на податливых связях воспользуемся следующими общими выражениями:

откуда

где А - постоянная величина, зависящая от вида нагрузки, пролета и модуля упругости, который в данном случае для той и другой балки будет одинаковым. Величина эта, например, при равномерно распределенной нагрузке будет равна

Сравнивая оба выражения, имеем:

Из сопоставления краевых напряжений стержня с податливыми связями o_n, и стержня с жесткими связями о_ц может быть получено для k_w следующее выражение:

или

Аналогичные рассуждения справедливы и для внецентренно сжатых стержней.

Значение указанных коэффициентов, полученных на основании общей теории составных стержней на податливых связях, сложны и неудобны для практического пользования. Поэтомув обычных случаях расчет составные стержней производится более простым приближенным методом, изложенным в нормах (НиТУ-122-55).