На главную: Строительное дело
Вход
Строительное делоДеревянное строительствоСтроительные расчетыПодбор сечений элементов
НЕ понравилась
0
Понравилось

Подбор сечений элементов

Для расчета отдельных элементов конструкции после определения основных усилий в сечениях применяют один из двух следующих методов:

  1. рассматривают поперечные сечения и устанавливают, что общие определяющие напряжения и деформации меньше допустимых;
  2. исходя из допускаемых напряжений и деформаций определяют минимальные размеры поперечного сечения и сопоставляют их с заданными.

Отдельные условия, например, качество материала, ширина поперечного сечения или толщина стержня в большинстве случаев должны быть предусмотрены заранее, если они не обусловлены конструктивным заданием. Для элементов из цельной древесины минимальными размерами являются толщина 4 см и площадь поперечного сечения 40 см2; для элементов, прибиваемых гвоздями, соединяемых винтами или склеиваемых, - соответственно 2,4 см и 14 см2, а для несущих фанерных листов минимальная толщина составляет 10 мм.

Расчет следует вести каждый раз для такой нагрузки, которая требует наибольших поперечных сечений и наибольшего числа соединений. При нагрузке HZ можно брать напряжения материалов и нагрузки на соединения на 15% выше допустимых.

Растянутые стержни. Стержни могут подвергаться растяжению только вдоль волокон. Расчет напряжения следует вести с учетом всех ослаблений в одном поперечном сечении или на отрезке длиной 15 см.

Если считать напряжение равномерно распределенным, то

где расч QZ|| - расчетное напряжение вдоль волокон, Z - растягивающее усилие; FИТ - площадь сечения нетто, т.е. площадь поперечною сечения за вычетом всех ослаблений.

Условие прочности выглядит следующим образом:

где доп QZ - допускаемое напряжение растяжения вдоль волокон в соответствии с табл. 50.

Вводимые в расчет ослабления поперечного сечения - это все конструктивные изменения поперечного сечения, такие, как отверстия для шипов, шпунтов или врубок зубом, а также ослабления, вызванные соединениями. При этом следует учитывать ослабление забиваемыми гвоздями начиная от диаметра 4,2 мм, а диаметр просверленных отверстий для гвоздей, болтов и стержней вычитать целиком. При применении шпонок поперечное сечение уменьшается за счет отверстий для болтов и поверхности шпонок. Обзолы, допустимые в древесине отдельных классов качества. при расчете поперечного сечения учитывать не следует.

Ослабления поперечного сечения

39 - Ослабления поперечного сечения: a - вырезами; b - средствами соединения (гвозди dn > 4,2 мм, болты, стержни, шпонки особой конструкции)

Сучковатость и пороки роста часто значительно уменьшают сопротивляемость растяжению. Поэтому для растянутых стержней, подвергающихся сильному напряжению, можно использовать только отборную древесину.

Стыки и соединения. Стыки растянутых стержней нужно выполнять по возможности симметрично. Деревянные накладки, подвергающиеся одностороннему напряжению (обычно это накладки, расположенные снаружи), из-за дополнительного изгибного напряжения необходимо рассчитывать на увеличенное в 1,5 раза pacтягиваюшее усилие. Для растянутых стыков на гвоздях или для соединений допускаемые напряжения в соединяемых элементах следует уменьшать на 20% наряду с учетом ослабления поперечного сечения, если полуторакратное усилие растяжения не будет определяющим.

Стыки растянутых стержней

40 - Стыки растянутых стержней: а - обычный случай; накладки должны рассчитываться на увеличенное в 1.5 раза растягивающее усилие (здесь 1,5 * Z/2); b - средняя прокладка-растянутый стержень из пары досок; на участке стыка - каждую доску нужно рассчитывать на усилие 1,5 (Z/2)

 

где Qw - напряжение сжатия при продольном изгибе; w - коэффициент продольного изгиба; D - сила сжатия; F - площадь поперечного сечения (неослабленного).

41. Коэффициенты продольного изгиба

Л 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1,00 1.00 1.01 1.01 1,02 1,02 1.02 1,03 1,03 1,04
10 1.04 1.04 1,05 1,05 1.06 1,06 1.06 1,07 1,07 1,08
20 1,08 1.09 1,09 1,10 1,11 1,11 1.12 1,13 1.13 1,14
30 1,15 1,16 1,17 1.18 1,19 1,20 1.21 1,22 1.24 1,25
40 1.26 1.27 1,29 1,30 1.32 1,33 1,35 1,36 1.38 1,40
50 1.42 1.44 1.46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1.58 1.60
60 1,62 1.64 1.67 1,69 1.72 1,74 1.77 1,80 1,82 1,85
70 1,88 1.91 1.94 1,97 2.00 2,03 2,06 2,10 2,13 2,16
80 2.20 2,23 2.27 2,31 2,35 2,38 2.42 2,46 2,50 2.54
90 2.58 2,62 2,66 2.70 2,74 2,78 2.82 2,87 2,91 2.95
100 3.00 3.06 3,12 3,18 3,24 3,31 3,37 3.44 3,50 3.57
но 3,63 3.70 3.76 3.83 3.90 3,97 4.04 4.11 4,18 4.25
120 4.32 4.39 4,46 4.54 4.61 4.68 4,76 4.84 4,92 4.99
130 5.07 5.15 5.23 5.31 5.39 5.47 5,55 5.63 5.71 5,80
140 5,88 5.96 6.05 6.13 6.22 6,31 6,39 6.48 6.57 6,66
150 6,75 6.84 6,93 7.02 7.11 7.21 7,30 7,39 7,49 7,58
160 7.68 7.78 7,87 7.97 8,07 8,17 8,27 8.37 8.47 8,57
170 8.67 8,77 8,88 8,98 9.08 9.19 9,29 9,40 9.51 9,61
180 9,72 9.83 9,94 10,05 10.16 10.27 10,38 10,49 10.60 10,72
190 10.83 10.94 11,06 11,17 11,29 11.41 11.52 11,64 11,76 11,88
200 12.00 12.12 12.24 12.36 12.48 12.61 12,73 12,85 12,98 13,10

Условие прочности при продольном изгиба выглядит следующим образом:

где доп. Qp|| допускаемое напряжение сжатия вдоль волокон по табл. 50.

Коэффициенты со для цельной древесины и пакетов клееных досок всех классов качества принимают в зависимости от гибкости л (табл. 41). Эта таблица годится также и для составных элементов.

Гибкость Л определяется по формуле

где Sk - расчетная длина стержня; i - радиус инерции из табл. на с. 13; для прямоугольных сечений i = 0.289d (d размер стороны сечения в направлении вьпиба).

Для цельных и непрерывно склеенных поперечных сечений предельная гибкость Л = 150. У составных, не склеенных сжатых стержней предельная гибкость может быть увеличена до Л = 175, а для связевых стержней до Л = 200.

Если сжатый стержень не закреплен в одном из направлений, необходимо всегда рассчитывать на выгиб в направлении меньшей жесткости.

Свободная длина стержня. Если неподвижность концов сжатого стержня обеспечена связевыми элементами, то оба конца стержней следует считать шарнирно закрепленными и расчетную длину стержня sk принимать равной длине стержня l. При закреплении сжатых стержней в промежуточных точках другими неподвижными элементами расчетной длиной стержня можно считать расстояние между точками опира-ния. Для элементов решетки ферм (раскосы, стойки) в случае, если с помощью креплений достигается некоторое защемление, в плоскости фермы можно считать расчетную длину равной 80% геометрической длины. При соединении только врубкой зубом или шпонкой с одним болтом, а также при выгибании из плоскости стропильной фермы защемление не происходит.

Для определения расчетной длины стержней стропильных ферм с ригелем, а также рамных и арочных ферм существуют особые правила.

При ослаблениях поперечного сечения напряжение сжатия должно быть определено без учета коэффициента продольного изгиба и сопоставлено с допускаемым напряжением при сжатии:

где расчет QD|| - расчетное напряжение сжатия вдоль волокон; FHT - площадь поперечною сечения нетто.

У сжатых стержней ослабление поперечных сечений нужно учитывать только в том случае, если ослабленный участок не заполнен целиком или если заполняющий материал обладает меньшим модулем упругости Е (например, если волокна деревянных вкладышей расположены под прямым углом к волокнам рассматриваемого ослабленного сжатого стержня).

Условия прочности в этом случае имеют следующий вид:

Составные сжатые стержни. Сжатые стержни, составляемые из нескольких элементов, подразделяются на соединенные непрерывно (сплошные) или в отдельных местах (сквозные). Составные стержни, не соединенные отдельными связями, а непрерывно склеенные друг с другом, можно рассматривать в обоих направлениях как цельные. Это относится в первую очередь к обычным поперечным сечениям из пакетов клееных досок.

Если применяются податливые соединения (гвозди, шпонки), то эффективный момент инерции Jw определяют как у изгибаемых элементов (см. с. 64). С помощью Jw вычисляют радиус инерции

и гибкость Лw. Коэффициент продольного изгиба Ww устанавливают как для стержня, состоящего из одного элемента. Для составных стержней с планками или раскосами, состоящих из нескольких элементов, выполненных как рамные или решетчатые стержни, гибкость отдельного стержня не должна превышать Л1 < 60. Расчет на продольный изгиб всего стержня с эффективной гибкостью Xw производят по формулам, приведенным в DIN 1052.

Составные сжатые стержни

42 - Составные сжатые стержни: а - стержни с деревянными прокладками (склеенные, прибитые гвоздями или соединенные шпонками); b - стержни с деревянными накладками (в качестве таких элементов используются также фанерные листы; соединения осуществляются с помощью склейки или гвоздей); с - стержни с решеткой (раскосы прибиты)

Строительные элементы, работающие на изгиб.

Пролеты. Для свободно опертых однопролетных и неразрезных балок расстояние между центрами опор рассматривается как пролет. Если балки уложены непосредственно па кирпичную или каменную кладку или на бетон (при этом следует, конечно, позаботиться о соответствующей изоляции от поднимающейся влаги), то расчетным пролетом следует считать 1,05 пролета в свету.

Опоры. Реакции изгибаемых балок передаются опорам, в большинстве случаев контактно, вызывая напряжения смятия поперек волокон. Требуемая длина опирания lA при заданной ширине поперечною сечения b рассчитывается без выступающей части опоры:

где А - опорная реакция 6алки; доп QD1 допускаемое напряжение на смятие поперек волокон (для хвойных пород древесины 1.6 Н/ММ2 и для пакетов клееных досок 2,0 Н/мм2).

Высокие сплошностенчатые балки из древесины должны иметь так называемые вилкообразные опоры, придающие им устойчивость при действии боковых сил. Этой же цели служат выполненные соответствующим образом оголовки стоек (рис. 43) или вертикальные связи в плоскости стены.

Напряжения изгиба. Краевые напряжения при изгибе сечений из цельной древесины или из клееных досок у ферм с параллельными поясами рассчитывают в месте максимального изгибающею момента или основного ослабления поперечного сечения:

где pacч QB - расчетное напряжение изгиба; М - изгибающий момент; W - момент сопротивления (см. таблицу на с. 13); Wn - момент сопротивления ослабленного сечения.

Условие прочности проверяется путем сравнения с допускаемым напряжением при изгибе (см. табл. 50):

Скалывание при изгибе. На участках балки с максимальными поперечными силами, особенно у балок с короткими пролетами и большой нагрузкой, возникают скалывающие напряжения, определяющие выбор поперечных сечений:

где Q - поперечная сила (у однопролетных балок, как правило, опорная реакция); S - статический момент площади сечения, расположенного выше нейтральной оси; f - момент инерции (см. таблицу на с 13); b - ширина поперечного сечения.

При прямоугольном сечении

где Q - поперечная сила (у однопролетных балок, как правило, опорная реакция); S - статический момент площади сечения, расположенного выше нейтральной оси; f - момент инерции (см. таблицу на с 13); b - ширина поперечного сечения.

где F - площадь поперечного сечения, равная bh

Опоры балок из клееных досок

4.3 - Опоры балок из клееных досок (вилкообразное расположение) а - деревянная стойка; b - стальная стойка; зажимные болты не должны препятствовать повороту опоры (горизонтальное смешение), а также разбуханию и выпучиванию (вертикальное смешение); люфт отверстия равен примерно 1% шага болтов

Условие прочности при скалывании

Сжатие (растяжение) с изгибом. Часто балка, работающая на изгиб, подвернется еще и воздействию продольных сил. Примером могут служить элементы рамных конструкций, поясов ферм с внеузловыми нагрузками или стойки, которые помимо вертикальной нагрузки должны воспринимать еще и давление ветра.

Из-за различия в допускаемых напряжениях приходится пользоваться общим условием прочности

где QD,Z|| - напряжения сжатия или растяжения вдоль волокон согласно табл. 50.

Если напряжения сжатия и изгиба примерно одинаковы, то следует обязательно предусматривать опасность продольного изгиба. При этом, не учитывая направление выгиба. следует вводить в расчет наибольшую величину w.

За некоторым исключением при расчете напряжений следует также принимать во внимание эксцентриситет растянутых и сжатых стержней, вызванный несимметричными ослаблениями или внецентренным приложением нагрузки.

Дополнительный изгибающий момент при несимметричном ослаблении поперечного сечения

44 - Дополнительный изгибающий момент при несимметричном ослаблении поперечного сечения:

Балки переменной высоты из клееных досок. При применении клееных досок поперечное сечение балки по ее длине можно изменять и приспосабливать к эпюре изгибающих моментов. Однако при этом приходится проверять скалывающие напряжения.

Таким образом образуются статически оправданные двухскатные кровельные балки. Односкатные балки не соответствуют эпюре моментов от равномерной нагрузки; тем не менее они применяются из-за более надежного удаления с крыши воды.

ДВУСКАТНАЯ БАЛКА

Для величин B >= 10 изгибное напряжение можно определять как для прямой балки. Дополнительно следует рассчитывать максимальное поперечное напряжение Q1:

ОДНОСКАТНАЯ БАЛКА

У балок с переменной высотой сечения максимальные изгибающие напряжения развиваются обычно не в месте действия максимального момента. Напряжение изгиба вычисляют в точке х по Мх и соответствующему моменту сопротивления. У двухскатных балок с большим уклоном крыши все возникающие напряжения следует определять особенно точно. Подгонять очертания неразрезных балок к эпюре изгибающих моментов с помощью вутов рекомендуется только при пологих вутах, так как из-за высоких скалывающих напряжений при крутых вутах можно ожидать разрушения (рис. 45).

Криволинейные балки из гнутых клееных досок. У криволинейных балок на участке искривления возникают нормальные изгибные напряжения Q||, которые не распределяются

Балка с вутами

45 - Балка с вутами; максимальный уклон вутов прим. 1 :12 при полном использовании допускаемого напряжения при изгибе

по высоте балок прямолинейно, как поперечные напряжения Q1. Для балок прямоугольного сечения и постоянной высоты напряжения рассчитываются в зависимости от искривления

где R - радиус гнутья оси балки, h - высота поперечною сечения

Максимальные изгибные напряжения max Q|| возникают на внутренней кромке поперечного сечения:

Для величин B >= 10 изгибное напряжение можно определять как для прямой балки. Дополнительно следует рассчитывать максимальное поперечное напряжение Q1:

Если продольное напряжение Q|| у внутренней кромки поперечного сечения представляет собой напряжение растяжения, то поперечное напряжение будет также растягивающим напряжением. Поперечные растягивающие напряжения могут восприниматься только в ограниченной степени; при клееных досках они могут достигать максимум 0,25 Н/мм2. Эту величину не следует превышать также и в случае нагрузки HZ. При изготовлении гнутых конструктивных элементов следует уделять особое внимание выбору древесины, так как поперечные напряжения может воспринимать только древесина с очень незначительными трещинами. Скалывающие напряжения при постоянной

Криволинейная балка

46 - Криволинейная балка с постоянной высотой поперечного сечения

47 - Криволинейная балка с переменной высотой поперечного сечения

высоте гнутых балок рассчитываются как для прямых. Для гнутых балок переменной высоты приведенные формулы неприемлемы (примеры расчета напряжений этих несущих элементов см. в журнале "Bauen mit Holz". март 1976 г.).

Составные балки, работающие на изгиб с податливыми соединениями. Работающие на изгиб балки, состоящие из отдельных элементов из цельной древесины, соединяются между собой, как правило, на шпонках или на гвоздях.

Из-за податливости соединения по шву контакта возникают встречные сдвиги составных элементов профиля, заметно влияющие на несущую способность и деформирование всего поперечного сечения. Геометрический момент инерции составного поперечною сечения' оказывается не вполне эффективным. Поэтому при анализе геометрических показателей поперечного сечения следует учитывать неполную эффективность гибко присоединенных дополнительных площадей.

Расчетный момент инерции составного поперечного сечения вычисляется но формуле

где ./.-расчетный момент инерции неослабленного сечения: £ Jt-сумма моментов инерции отдельных поперечных сечений: у коэффициент уменьшения (у < 1); F, плошали отдельных частей поперечного сечения. 4-удаление неослабленных площадей поперечного сечения от общего центрa тяжести.

Составные изогнутые балки

48 - Составные изогнутые балки: а - ненагруженная балка (представлена выше обычной): b - балка с неподатливыми соединениями (в деревянных конструкциях - только пакет клееных досок); никаких сдвигов в контактных швах, максимальная прочность при изгибе; с - свободные, лежащие друг на друге отдельные брусья: максимальный сдвиг концевых сечений, минимальная прочность при изгибе; d балки с податливыми соединениями; меньший сдвиг концевых сечений, прочность при изгибе между b и с

Определение расчетных моментов инерции принципиально соответствует учению об изгибе, но которому, как правило, в расчет вводятся большие члены F1a2 с коэффициентом уменьшения Y. Формулы для определения величины Y для симметричных сечений из трех и двух элементов в соответствии с рис. 49 приведены в DIN 1052. Главными характеристиками податливых соединении являются статическая схема балки, площадь и модуль упругости соединяемых поперечных сечений, а также шаг и модуль сдвига примененных средств соединения. Методика расчета в соответствии с нормами предусматривает постоянный по всей длине балки шаг соединений.

имметричные поперечные сечения из трех элементов

49а - Симметричные поперечные сечения из трех элементов

Поперечные сечения из двух элементов

49b - Поперечные сечения из двух элементов

При уменьшающемся по длине балки шаге соединений в соответствии с эпюрой поперечных сил для нахождения у может вводиться эффективный шаг е', в результате чего может быть достигнута экономия соединений без слишком большого снижения прочности и жесткости балки.

При действии изгибающею момента для балок с податливыми соединениями следует определять следующие напряжения:

  • Qs - краевое напряжение в стенке;
  • Qi - краевое напряжение в каждом слое пояса i (i = 1, 2, 3, ...);
  • Qai - напряжение в центре тяжести каждого отдельного слоя.

Значения Qs и Qi - не должны превышать допускаемое напряжение при изгибе, а Qai - допускаемое нормальное напряжение. Соединения с учетом эффективного момента инерции Jw, как правило, должны рассчитываться на максимальную поперечную силу. Для расчета прогиба определяющим является эффективный момент инерции.

Балки со стенками из плит, щитовые элементы. Балки, состоящие из древесных плит и цельной древесины или из пакетов клееных досок, представляют собой составные сечения из отдельных элементов с различными модулями упругости.

50 - Допускаемые напряжения. Н*мм2 для строительной древесины в случае нагрузки Н

Вид нагрузки Европейские породы хвойной древесины Дуб и бук, качество среднее
брусья, класс качества доски и класс качества
III II I II I
Изгиб, доп QB 7 10 13 11 14 11
Растяжение, доп QZ|| 0 8,5 10,5 8,5 10,5 10
Сжатие вдоль волокон, доп QD|| 6 8,5 11 8,5 11 10
Сжатие поперек волокон, дон QD1 2(2.5) 2(2,5) 2(2.5) 2(2.5) 2(2,5) 3(4)
Скалывание, доп t|| 0,9 0.9 0.9 0.9 0.9 1
Скалывание при изтибе, доп t|| 0.9 0.9 0.9 1.2 1.2 1

Примечание. При использовании величин в скобках учитывается повышенное смятие.

При расчете геометрических характеристик поперечных сечений (площади, статические моменты площади сечения и моменты инерции) следует брать отдельные сечения с учетом их модуля Е. Обшивка щитовых элементов может в качестве несущей включаться в расчет только частично, так как в результате деформаций сдвига напряжение между ребрами уменьшается.

Для древесных плит, испытывающих простое сжатие, сжатие при изгибе или сдвиг, следует рассчитать устойчивость против выпучивания. Если придерживаться определенной средней толщины, ее можно рассматривать как заданную.

Допускаемые напряжения для цельной древесины и пакетов клееных досок. Допускаемые напряжения для строительных элементов из пиломатериалов или в виде пакетов досок в случае нагрузки Н приведены в табл. 50. Для европейских пород хвойных деревьев приведены классы качества от I до III, в то время как для дуба и бука, для которых не установлены специальные качественные требования, предусмотрено среднее качество древесины.

Если в особых случаях для конструкций несущих элементов применяется древесина заграничных пород, допускаемые напряжения нужно рассчитывать на основании таких данных, как порода древесины, место произрастания дерева, а также объем предусмотренных поставок.

При большом количестве закупаемого строительного материала необходимо обратиться за помощью в Научно-исследовательский институт древесины Применяя для расчета данные из таблиц, нужно обращать внимание на следующее:

  • при нагрузках Н и HZ данные могут увеличиться на 15%;
  • у неразрезных балок без шарниров допускаемое QB над средними опорами может быть увеличено на 10% (но не у податливых висячих стропил);
  • для круглого лесоматериала допускаемые QB и QD в неослабленных крайних зонах могут быть увеличены на 20%;
  • допускаемые напряжения т|| (сдвиг при изгибе) у неразрезных и консольных балок из цельной древесины с вылетом не более 1,5 м могут быть увеличены до т|| = 1,2 Н/мм2;
  • уменьшения напряжения в условиях увлажнения должны учитываться, как изложено на с. 20.
{nb_link}
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии в данной новости.

Смотрите также

 

Лучшее в этом разделе

Многопролетные балкиМногопролетные балки 02 авг 1021771
Подбор сечений элементовПодбор сечений элементов 02 авг 107644
ФермыФермы 02 авг 107218
Несущие конструкцииНесущие конструкции 02 авг 107055
Технические строительные... 02 авг 106851
 
 
 
Регистрация | Забыли пароль? | Контанкты | Правила
Последние комментарии | Теги | Каталог ссылок
О сайте | Карта сайта | Наша команда | Список пользователей
Статистика | RSS | RSS отзывов
2009 © DeloStroika.ru - Сайт представляет Вам материалы по строительной тематике: строительство домов, коттеджей, ремонтные работы в доме и ремонт в квартире. Самостоятельно Вы сможете научиться строить гараж, построить баню, построить бассей и другие хоз. постройки. Видео раздел предлагает к просмотру материалы внутренней отделки и интерьера помещений Вашей квартиры.
* При полном или частичном использовании материалов сайта, активная (dofollow) гиперссылка на страницу материала обязательна.
Запросов: 2 (0.01469)
Rambler's Top100