На главную: Строительное дело
Вход
Строительное делоТехнологияСопротивление материалов "Сопромат"Центральное сжатие
НЕ понравилась
0
Понравилось

Центральное сжатие

При испытании на сжатие древесины с пороками наблюдается уменьшение ее механической прочности по сравнению с чистой древесиной. Нарушая правильность и однородность строения древесины, сучки отклоняют волокна от осевого направления дейст-

вующей в сжатом элементе нормальной силы. Ослабление сопротивления волокон при наклонном их положении по отношению к продольной силе и неблагоприятное распределение напряжений в зоне расположения сучков приводит к уменьшению прочности древесины на сжатие. Падение прочности сучковатых элементов при сжатии наблюдается в меньшей степени, чем при растяжении; при здоровых и сросшихся с древесиной сучках влияние их на прочность сжатого элемента, как показывают опыты, равносильно ослаблению этого элемента отверстиями, равными диаметру сучков.

Приняв уменьшение прочности при сжатии сучковатых элементов, равное отношению площади сечения, за вычетом сучков, к полной площади сечения, получим соответствующее значение коэффициента уменьшения прочности (коэффициент однородности).

Для древесины II категории, из которой выполняют элементы, работающие на сжатие, допустимая сучковатость принимается не более 7з части сечения (см. приложение 1).

Соответствующий этой норме коэффициент однородности будет к = 2/3. По II и ТУ 122-55 коэффициент однородности при сжатии k = 0,65. После умножения коэффициента однородности на минимальное нормативное сопротивление сжатию Rc = 200 кг/см2 получается величина расчетного сопротивления сжатию Rс = 130 кг/см2. Следует отметить, что согласно исследованиям Н. Л. Леонтьева сучки понижают значение модуля упругости при сжатии. Для древесины II категории, согласно этим исследованиям, в зоне ослабления сучками произойдет уменьшение модуля упругости примерно в той же степени, что и уменьшение прочности.

Наличие упруго-пластической работы древесины при сжатии позволяет не учитывать концентрацию напряжений в ослабленном сечении сжатого элемента и принять коэффициент условий работы при сжатии mс= 1. В данном случае достаточно будет учесть только величину и положение ослаблений.

Проверка прочности сжатого стержня производится по формуле:

Центральное сжатие

где Nc - расчетное сжимающее усилие с введенном коэффициента перегрузки; Rc- расчетное сопротивление сжатию; тс - коэффициент условий работы.

Кроме расчета прочности сжатого стержня требуется произвести проверку его устойчивости. Для упругого центрально сжатого стержня предельная (критическая) нагрузка определяется по формуле Эйлера:

Центральное сжатие

где Е - модуль упругости древесины;

J - минимальный момент инерции сечения; l0 - расчетная длина стержня (равная при шарнирном опирании его концов действительной длине). На основании формулы (8) критическое напряжение в стержне будет:

Центральное сжатие Центральное сжатие

Учитывая, что

где r - радиус инерции сечения, аЛ -гибкость стержня, получим:

Центральное сжатие

Взяв отношение критического напряжения окр к пределу прочности R, получим:

Центральное сжатие

Полученное отношение называется коэффициентом продольного изгиба ф По данным испытаний, отношение модуля упругости к пределу прочности независимо от породы лесоматериала и степени его влажности можно считать постоянным. Это отношение считают неизменным и при длительном действии нагрузки:

Центральное сжатие

При пропорциональном снижении модуля упругости и предела прочности для сечений, ослабленных сучками, в зоне ослабления за счет влияния сучков, можно также принять:

Центральное сжатие

где /гн- нормативный коэффициент однородности, учитывающий влияние сучков.

Отсюда следует, что для всех рассмотренных случаев величина коэффициента продольного изгиба не зависит от абсолютных значений модуля упругости и предела прочности.

Приняв на основании исследований ЦНИПС E/R = 312, получим:

Центральное сжатие

Для диаграммы сжатия в координатах o - е (рис. 47) будем иметь в точке а, расположенной на диаграмме выше предела пропорциональности, значение модуля упругости Eo =tgB где B - угол наклона касательной в точке а, зависящий от положения этой точки на криволинейном участке диаграммы.

Очевидно, tgB < tg a, а потому с повышением напряжения переменный модуль упругости будет уменьшаться. Формула (8) может быть справедливой и за пределом упругости, если вместо постоянного модуля упругости E ввести приведенный модуль упругости Ек, меньший Е. Для прямоугольного сечения приведенный модуль упругости Ек будет равен:

Центральное сжатие

где Е = tga - постоянный модуль упругости;

Еа = do/dE = tgB - переменный модуль упругости, определенный из диаграммы сжатия в той же ее точке, для которой критическое напряжение okp, имеет заданное значение.

Центральное сжатие

Рис. 47. Диаграмма сжатия

На рис. 48 приведен график коэффициента продольного изгиба, полученный на основании исследований ЦНИПС.

За пределом упругости кривая с построена по формуле, предложенной Д. А. Кочетковым, которая имеет вид:

Центральное сжатие

Используя установленную выше общую зависимость между критическим напряжением и пределом

прочности (9), можем написать:

Центральное сжатие

Учитывая длительность действия нагрузки и влияние пороков на сопротивление сжатию, мы должны подставить вместо R величину расчетного сопротивления сжатию Rc. Так как R*kдл-kH=R(, то для данного случая получим:

Центральное сжатие

Критическое напряжение здесь является напряжением элемента в предельном состоянии. Оно может быть выражено через предельное значение продольной силы N и площади сечения F. После подстановки в формулу (13) значения критического напряжения okp и коэффициента условий работ те, получим формулу для проверки устойчивости сжатого стержня:

Центральное сжатие

где N - расчетная продольная сила;

Rc - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

mc -коэффициент условий работы при сжатии, принимаемый равным единице; f- коэффициент продольного изгиба, определяемый по формулам (10) и (12) или по графику (рис. 48); расчетная площадь поперечного сечения. На основании Ни ТУ 122-55, при отсутствии ослаблении Fрасч= Fбр,а при наличии его:

  1. при ослаблении, не выходящем на кромку, Fpacч = Fбр, если площадь его не превышает 25% F6p, и Fpacч= FHT, если площадь ослабления превышает 25% Fбp;
  2. при симметричном ослаблении, выходящем на кромку, Fpacч=FНТ ;
  3. при несимметричном ослаблении, выходящем на кромку, элементы следует рассчитывать, как сжато-изогнутые.

Расчетная длина определяется в зависимости от закрепления концов стержня. Если один конец его защемлен, а другой свободен, то lо = 2*l, где l - действительная длина стержня. Если один конец защемлен, а другой шарнирно оперт, то lо= =0,8*l (вместо теоретического значения 0,71*l). Наконец, если оба конца стержня защемлены, то lо = 0,65*l (вместо теоретического значения - 0,5*l) (см. рис. 48). Отличие указанных нормативных значений для расчетной длины lо в двух последних случаях объясняется невозможностью осуществить полное защемление стержня за счет неизбежного обмятия древесины в местах защемления.

Расчетная гибкость:

Центральное сжатие

где l0- расчетная длина стержня.

Радиус инерции для прямоугольного сечения определяется по формуле:

Центральное сжатие

Рис. 48. Расчетный график коэффициента продольного изгиба

Центральное сжатие

для круглого сечения:

Центральное сжатие

Для бревен, учитывая их сбег (1 см на 1 м длины), радиус инерции определяется для сечения, расположенного в середине длины.

После соответствующих преобразований полученных выше формул для расчета сжатых стержней на устойчивость можно получить простые формулы, позволяющие по данной сжимающей силе непосредственно определить сечение, не зная еще гибкости Л. Задаваясь предварительно гибкостью Л >= 75, определяем сечение. Если гибкость полученного стержня окажется Б= 75, то сечение определим по формуле, которая справедлива для Л <= 75.

Рассмотрим два следующих случая:

а) Л >= 75.

Согласно Формулам (10) и (14) при mс = 1

Центральное сжатие Центральное сжатие

где

Центральное сжатие

1) Для круглого сечения

Центральное сжатие

и, следовательно,

Центральное сжатие

или

Центральное сжатие

откуда

Центральное сжатие

2) Для прямоугольного сечения

следовательно,

Центральное сжатие

откуда

Центральное сжатие

Для квадратного сечения k = 1 и, следовательно,

Центральное сжатие

б) Л <= 75.

Согласно формулам (12) и (14), при тс = 1

Центральное сжатие

будем иметь с округлением:

Центральное сжатие Центральное сжатие

откуда

Центральное сжатие

1) Для круглого сечения. Подставляя полученное ранее значение для

2) Для прямоугольного сечения, По предыдущему имеем:

Центральное сжатие

и, следовательно,

Центральное сжатие

Для квадратного сечения k=1.

Центральное сжатие

т. е. то же, что и для круглого сечения.

Примеры. Подобрать сечение деревянной стойки, нагруженной сжимающей силой N1=4,70 т от постоянной нагрузки и N2 = 3,45 m - от веса снега. Стойка, закрепленная шарнирно в концах, имеет длину l = 5,5 м.

Учитывая но табл. 9 коэффициенты перегрузки, получим расчетную нагрузку.

Центральное сжатие

а) Для круглого сечения по формуле (15) и данным табл 4. принимая предварительно гибкость Л > 75, получим:

Центральное сжатие

и по формуле (16):

Центральное сжатие

принимаем d = 20 см.

Проверка гибкости стойки дает нам:

Центральное сжатие

пересчет не требуется, так как вначале расчета были использованы формулы, отвечающие ее гибкости Л > 75. Если бы оказалось, что Л меньше 75, то сечение следовало бы определять но формулам (20) и (21) без последующей проверки гибкости.

б) Для квадратного сечения, по формуле (19), получим:

Центральное сжатие Центральное сжатие

принимаем 18x18 см

Поверка по нормативной формуле (14) на устойчивость здесь не требуется, так как использованная формула (15), (16) и (21) получена была из тон же формулы (14).

Действительно, например, для круглого сечения по формуле (10) имеем ф = 3100/1102 =0,25 (то же значение получим и по графику); в таком случае будем иметь:

Центральное сжатие
{nb_link}
Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии в данной новости.

Смотрите также

 

Лучшее в этом разделе

Расчетное сопротивление... 20 авг 1020696
Расчетная несущая... 20 авг 1010443
Консольно-балочные и неразрезные прогоныКонсольно-балочные и... 20 авг 109407
Поперечный и продольный изгибПоперечный и продольный... 08 апр 098441
ДеревоплитаДеревоплита 20 авг 108403
 
 
 
Регистрация | Забыли пароль? | Контанкты | Правила
Последние комментарии | Теги | Каталог ссылок
О сайте | Карта сайта | Наша команда | Список пользователей
Статистика | RSS | RSS отзывов
2009 © DeloStroika.ru - Сайт представляет Вам материалы по строительной тематике: строительство домов, коттеджей, ремонтные работы в доме и ремонт в квартире. Самостоятельно Вы сможете научиться строить гараж, построить баню, построить бассей и другие хоз. постройки. Видео раздел предлагает к просмотру материалы внутренней отделки и интерьера помещений Вашей квартиры.
* При полном или частичном использовании материалов сайта, активная (dofollow) гиперссылка на страницу материала обязательна.
Запросов: 2 (0.00146)
Rambler's Top100